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カテゴリ:幾何学

重要な図形の一つに円があります 18インチレガシィ B4BM9 18インチ装着車AXEL  アクセル フォー ブラックポリッシュ 7.5Jx18Bluearth エース AE50 225/45R18。

ここでは円の基本的な用語である中心角、弧、弦などの定義を解説します。

そして、これらの性質についての解説も行います。

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はじめに円の定義から始めます。

円とは、ある点との距離が等しくなる点の集合である。

このある点のことを円の中心と呼ぶ。

集合で書くと中心が原点で半径の円は以下のようになります。

 

円の中心角と弧と弦

円の用語として弧と弦があります。定義は以下のようになります。

中心角,弧,弦

ある円があり、円上の2点A,Bがあるとする。このとき、を中心角という。

また、円上を通って最短な円の断片を弧(こ)といい、弧と表す。

また、線分のことを弦(げん)という。

中心角と弧と弦には以下の定理が成り立ちます。

中心角,弧,弦

  1. 等しい中心角に対する弧と弦の長さは等しい
  2. 等しい長さの弧に対する中心角と弦は等しい
  3. 等しい長さの弦に対する中心角と弧は等しい

以下の様な円と点A,B,C,Dを考えます Brave Heart アルト H#11 アイライン 塗装済み。

 

(1)

中心角と半径が同じなので、扇形は合同になります。

よって、中心角が同じの同一円上の弧と弦の長さは等しくなります。

(2)

弧と半径が同じなので、扇形は合同になります。

よって、中心角が同じの同一円上の中心角と弦の長さは等しくなります。

(3)

弦と半径が同じなので、三角形は合同になります。

よって、が得られます。

中心角が等しいので、(1)より弧も等しくなります。

円の弦の性質

さらに円と弦には以下の性質があります。

弦の性質

  1. 円Oから弦ABに引いた垂線は、弦ABを2等分する
  2. 円Oから弦ABの垂直二等分線は円の中心を通る

 (1)

円Oから弦ABに垂線を引いたとします。そして、交点をMとします。

すると、

 

であり、が共通であるので三平方の定理より

 

となります。よって、がなり立ちます。これは弦ABを二等分することを意味します。

(2)

弦ABの中点をMとします。そして、点OとMを結びます。

すると、

であり、は共通なので、は合同になります。

よって、

 ・・・①

が得られます [KYB] カヤバ ショック NEW SR SPECIAL 1台分 4本セット デリカ PB6W 94/03~96/05 3.0L 2WD ロング [エクシード2]。

さらに、A,B,Mは直線上にあるので

 ・・・②

となります。

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。①と②より

 

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著者:安井 真人(やすい まさと)
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