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展覧会の感想とActionScript3.0

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ロジスティック写像

2014 / 01 / 10 by
Filed under: Coding の素 
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ロジスティック写像の分岐図 – wonderfl build flash online

ロジスティック写像とは何か。
それは以下の漸化式によって得られる写像であるという。


xn+1 = a * xn * (1 - xn)
0 <= a=""><= 1,="" 0=""><=>0 <= 1="">

元々はロジスティック方程式という連続時間の微分方程式として19世紀から知られていた二次方程式だそうですが、1976年にイギリスの数理生物学者ロバート・メイが「ネイチャー」に発表した論文「非常に複雑なダイナミクスを有する簡単な数学モデル」(Robert M. May "
Simple mathematical models with very complicated dynamics," PDF)によって、この式の写像がカオス的な複雑なふるまいを示すことが広く知られるようになったとのこと。

メイは、生物の個体数が世代を経ることでどのように変動していくのか、ということをこの式を使って研究しました。
a を繁殖率、xn を n 世代目の個体数(1で正規化)としたとき、この漸化式から以下のような結果が得られました。

  • 0 <= a=""><= 1="" のとき="">n は 0 へ単調に収束する
  • 1 < a=""><= 2="" のとき="">nは 1 - (1 / a) へ単調に収束する
  • 2 < a=""><= 3="" のとき="">nは 1 - (1 / a) へ振動しながら収束する
  • 3 < a=""><= 3.5699456="" のとき="">n は2の冪乗個の周期点を振動する
  • 3.5699456 < a=""><= 4="" のとき="">n は不規則になる。ただし、この領域にも xn が周期的になる領域(周期性の窓)が存在する

もっとざっくり言うと バタフライシステム モノグラム シートカバー CS-HN052-B ホンダ ステップワゴン RK1,2,5,6 2009年11月~ カードでポイント最大34倍 3/21(木)20:00~3/26(火)1:59迄 DUNLOP ダンロップ LEMANS5 ルマンV LM705 サマータイヤ 205/55R17 HotStuff WAREN ヴァーレン W04 4本 ホイールセット 17インチ 17 X 7 +38 5穴 114.3、以下な感じ。

  • a <= 3="">n は一定の値に収束する
  • 3 < a=""><= 3.5699456="">n は2の冪乗個の周期点を振動する
  • 3.5699456 < a="">n は不規則になる(カオスを生み出す境界点 3.5699456 はファイゲンバウム点と呼ばれる)

どんだけ不規則なのかというと「ロジスティック写像」(私的数学塾)というページにグラフが示されています。
縦軸に個体数 x、横軸に世代 n をとり Brembo ブレンボ ブレーキパッド(単品) リア ブラック AUDI RS5 型式8FCFSF 年式13/10~ 品番P85 119、それぞれ a を固定した時のグラフが以下の4つです。

ロジスティック写像グラフ a = 0.5 (「私的数学塾」より)

ロジスティック写像グラフ a = 2 (「私的数学塾」より)

ロジスティック写像グラフ a = 3.5 (「私的数学塾」より)

ロジスティック写像グラフ a = 4 (「私的数学塾」より)

なお、冒頭の wonderfl への投稿コードは 、縦軸に個体数 x10000、横軸に a をとって視覚化したもので、ロジスティック写像の分岐図といいます。
初回は a がファイゲンバウム点から始まるため、

【ヴェルファイア】純正 AYH30W GGH30W AGH30W GGH35W AGH35W GGH35W スカッフイルミネーション(4枚・4灯/フロント・リヤ) パーツ トヨタ純正部品 ステップ 保護 プレート オプション アクセサリー 用品

車種名ヴェルファイア
品名スカッフイルミネーション(4枚・4灯/フロント・リヤ)
取り付けできる年式(重要) 平成29年12月~next
型式AYH30W GGH30W AGH30W GGH35W AGH35W GGH35W
詳細ドアオープン時に、車名ロゴが鮮やかに点灯します。
※写真の色や照度は実際とは異なります。


取り付け難易度は 「難しい」※参考程度にお考えください
【設定されている取り付け時間】 1.6時間
※取付説明書が付属していない場合、ご連絡頂ければ対応致します。
※上記の表示はあくまで参考程度としてお考え下さい。
技術の個人差や表示通りでは無い場合があります


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お問合せ suzukimotors@shop.rakuten.co.jp

、全面 15インチekワゴンH82WENKEI パフォーマンスライン PF03 マットダークガンメタリック 5.0Jx15Bluearth AE-01 165/50R15、網のようなビジュアルになりますが、スライダーで a の開始位置を変えることで、サムネイルのようなビジュアルにもなります。

ところで以前「反応拡散系」について一連の記事を書きましたが、その中でもちょっと触れたんですが フジツボ マフラー オーソライズR TypeS ZN6 86 2.0用 [FUJITSUBO][AUTHORIZE_R][560-23111]、Gray-Scott モデルにおける反応拡散方程式の中にもこのロジスティック写像が隠れています。反応拡散系(3)の最後の文章も併せてご覧ください。

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