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適合度検定とは、観測度数分布が期待度数分布と同じかどうかを統計的に確かめる方法である。

適合度検定を行う手順は次の通りである。

  1. 仮説を立てる。
    • 帰無仮説 H0:観測度数分布と期待度数分布が同じ。
    • 対立仮説 H1:観測度数分布と期待度数分布が同じではない。
  2. A1 A2 ・・・ An 合計
    観測度数 x1 x2 ・・・ xn X
    期待度数 y1 y2 ・・・ yn Y
  3. 期待度数yi{i=1,..,n}が5以下の場合は、隣接する列と合わせる。
  4. 検定統計量Tを次のように計算する。
  5. このとき、検定統計量Tは自由度(n-1)のカイ二乗分布に従うので 【送料無料 ソリオ(MA36S)】 165/65R15 15インチ LM-S トスカーナ6 (スパークルシルバー/リムポリッシュ) 4.5J 4.50-15 DUNLOP ダンロップ エナセーブ EC204 サマータイヤ ホイール4本セット フジコーポレーション、有意水準のカイ二乗値kと比較する。
  6. T>kであれば、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採用する。

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日本人のABO式血液型の分布は大まかにA型が40%、B型が20%、O型が30%、AB型が10%とされている(「ABO式血液型 – Wikipedia」より)。
100人に血液型を調査したとき、A型が47人、

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○適合車種 TOYOTAトヨタ 【4穴100mm】  アレックス [NZE124/ZZE122/ZZE123/ZZE124] イスト/ist [NCP60/NCP61/NCP65] カローラ [ZZE122/ZZE124/NZE124] カローラアクシオ [NZE141/NZE144] カローラスパシオ [NZE121/ZZE122N/ZZE124N] カローラフィールダー [NZE141G/NZE124G/ZZE122G/ZZE123G/ZZE124G] カローラランクス [NZE124/ZZE122/ZZE123/ZZE124] bB [NCP30/NCP31/NCP35] 等にHONDAホンダ【4穴100mm】 シビック [EU3/EU4] シビックハイブリッド [ES9] シビックフェリオ [ES1/ES2/ES3/ET2] 等に※グレード、年式により適合が異なる場合があります。ご不明な場合はお気軽にお問い合わせください。  ▼ ホイール詳細商品名ブロッケン フォルマ S1 BROCHEN FORMA S1カラー・ハイパーダークシルバー※サイズによりカラー設定の無いものもございます。 サイズ16x6J+43 or +50 4H-100※念の為、購入時には車種の記載をお願いします。備考装着可否につきましてはお気軽にお問い合わせください。 ▼ タイヤ詳細メーカー特選輸入タイヤ※国産タイヤをご希望の場合は、ご購入時にお選びください。サイズ205/50R16状態新品備考タイヤサイズの変更がある場合はお申し出下さい。※タイヤサイズor銘柄変更は料金が変更します。 ▼ 注意事項この度はご覧頂きありがとうございます!※人気商品につき、メーカー欠品などの可能性があります。ですので初めに納期確認をお願いします!メーカー在庫有りの場合、1~2日程度で発送可能です!※車種記載を無い場合は発送が遅れますのでご了承ください。※ホイールが欠品の場合は納期をお待ちして頂くか、変更をご提案させて頂く場合があります。画像はイメージですのでサイズによっては現物商品と印象が異なる場合もあります。在庫は日々変動しますので在庫確認をお願いします。

、B型が18人、O型が27人、AB型が8人であった場合、日本人のABO式血液型の分布に従っているかを確認してみる。
そこで、帰無仮説は次のようになる。

  • 帰無仮説 H0:A型が40%、B型が20% 、O型が30%、AB型が10%である。

期待度数は観測度数合計×割合となるので、まとめると次のようになる。

血液型 A型 B型 O型 AB型 合計
観測度数 47 18 27 8 100
割合 0.4 0.2 0.3 0.1 1
期待度数(=観測度数合計×割合) 40 20 30 10 100

次にそれぞれに対して、(観測度数 – 期待度数)2/期待度数を求める。

血液型 A型 B型 O型 AB型 合計
(観測度数-期待度数)2/期待度数 (47-40)2/40 (18-20)2/20 (27-30)2/30 (8-10)2/10
(観測度数-期待度数)2/期待度数 1.225 0.200 0.300 0.400 2.125

これから検定統計量はT=2.125となる。
これは、自由度(4-1)=3のカイ二乗分布に従うので 【取寄】26-2166 フロント マスター シリンダー, クローム FL 1982-1984FX 1982-1984FXST 1984-1995FLST 1986-1995FXD 1991-1995FXR 1982-1994XL 1982-1995、有意水準を0.05とするとカイ二乗値は7.81473となる。
エクセルでこの値を求めるときは、CHIINV関数を使えば良い。

CHIINV(確率,自由度)

今回の例では、セルに「=CHIINV(0.05,3)」を入力する。


T=2.125<7.81473から棄却域に入らないので帰無仮説H0を棄てられない。
よって、調査結果は統計的にA型が40%、B型が20%、O型が30% エーシーパフォーマンス AC-PERFORMANCE LINE アルミ メッキ フロント GSX1100S 94-99 32151020、AB型が10%であるといえる。

Rで計算する

Rで適合度検定を行う場合は、次のようになる。


> chisq.test(c(47, 18, 27, 8), p = c(0.4, 0.2, 0.3, 0.1))
 Chi-squared test for given probabilities
 data: c(47, 18, 27, 8)
 X-squared = 2.125, df = 3, p-value = 0.5469

よって カーマット フロアマット トヨタ カローラアクシオ(セダン) 27年3~ 2WD/AT-ECOグレー、有意水準を5%(=0.05)とすると、p-value=0.5469>0.05となるため、帰無仮説は棄却されない。

Pythonで計算する

Pythonで適度度検定を行う場合は、次のようになる。あらかじめ、scipyパッケージをインストールしておく。


from scipy import stats
result = stats.chisquare([47, 18, 27, 8], f_exp = [40, 20, 30, 10])
print(result)

これを実行すると、次のようになる。


(2.125, 0.5468716738890154)

これは、カイ二乗値2.125、p値0.5468という意味である。

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